Először forralj fel egy nagy edény vízben sóval, majd add hozzá a brokkoli rózsákat, és főzd őket 3-4 percig, amíg éppen csak megpuhulnak. Szűrd le a brokkolit, és tedd hideg vízbe, hogy megállítsd a főzési folyamatot. Hagyd lecsöpögni és szárítsd meg papírtörlővel. Közben egy közepes serpenyőben hevítsd fel az olívaolajt és a vajat közepes hőfokon. Add hozzá a finomra vágott vöröshagymát, és pirítsd üvegesre. Tedd hozzá a zúzott fokhagymát, és pirítsd további 1 percig. Szórd meg a pirított hagymát és fokhagymát a liszttel, és keverd össze. Folyamatos keverés mellett öntsd hozzá a tejet, és folytasd a keverést, amíg a keverék sűrűsödni kezd. Add hozzá a tejszínt, és főzd, amíg a szósz sima és krémes lesz. Ízesítsd sóval, borssal, reszelt szerecsendióval és szárított kakukkfűvel. Vedd le a serpenyőt a tűzről, és keverd bele a tojást, gyorsan dolgozd bele, hogy ne csapódjon ki. Keverd össze a brokkolit a sajtszósszal, majd öntsd át egy vajjal kikent tűzálló tálba. Szórd meg a reszelt sajttal. Helyezd a tálat az előmelegített sütőbe, és süsd 20-25 percig, vagy amíg a teteje szépen megpirul és buborékolni kezd. Vedd ki a sütőből, hagyd pár percig pihenni, majd szórd meg friss petrezselyemmel és tálald melegen.